25^x - 6 * 5^x + 5 = 0
(5^2)^x-6*5^x+5=0
5^{2x}-6*5^x+5=0
zastępuję 5^x=t
t^2-6t+5=0
-6t = - t - 5t
t^2-t-5t+5=0
grupuję wyrazy
t(t-1)-5(t-1)=0
t-1 wyłączam przed nawias
(t-1)(t-5)=0
t-1=0 lub t-5=0
t=1 lub t=5
5^x=t
5^x=1 lub 5^x=5
5^x=5^0 lub 5^x=5^1
x_1=0 , x_2 = 1
b)
4^{3x} * 2^{4x} \geq (\frac{\sqrt{2}}{2})^6
(2^2)^{3x}*2^{4x}\geq \frac{2^{\frac{1}{2}*6}}{2^6}
2^{6x+4x}\geq 2^{3-6}
2^{10x}\geq 2^{-3}
10x\geq -3
x\geq -\frac{3}{10}
Rozwiązaniem nierówności jest przedział liczbowy.
x\in \langle -\frac{3}{10};+\infty)