Rząd A
zad. 1
kąt CAB=\alpha
BC^2+9^2=15^2
BC=\sqrt{225-81}
BC=\sqrt{144}
BC=12
sin\alpha=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=0,8
cos\alpha=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}=0,6
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=0,8:0,6=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}
ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}=\frac{3}{4}
zad. 2
Trójkąt ABC równoboczny ma kąty równe po 60 st
Dane:
AB=a
CD= h=\frac{a\sqrt3}{2}
kąt CAB=\alpha=60^0
AD=\frac{a}{2}
wyznaczam funkcje w trójkącie ADC
sin60^0=\frac{h}{AC}=\frac{a\sqrt3}{2}*\frac{1}{a}=\frac{\sqrt3}{2}
cos60^0=\frac{AD}{AC}=\frac{a}{2}*\frac{1}{a}=\frac{1}{2}
tg60^0=\frac{h}{AD}=\frac{a\sqrt3}{2}*\frac{2}{a}=\sqrt3
ctg60^0=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}
Zad. 3
a)
sin\alpha=\frac{8}{17}
Wzór sin^2\alpha+cos^2\alpha=1
(\frac{8}{17})^2+cos^2\alpha=1
\frac{64}{289}+cos^2\alpha=1
cos^2\alpha=1-\frac{64}{289}
cos\alpha=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{8}{17}:\frac{15}{17}=\frac{8}{17}*\frac{17}{15}=\frac{8}{15}
ctg jest odwrotnością tangensa
ctg\alpha=\frac{15}{8}
b)
tg\alpha=3
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}
\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=3
sin\alpha=3cos\alpha
Podstawiam do wzoru na jedynkę trygonometryczną
(3cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1
9cos^2\alpha+cos^2\alpha=1
10cos^2\alpha=1/:10
cos^2\alpha\frac{1}{10}
cos\alpha=\sqrt{\frac{1}{10}}
cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}=0,1\sqrt{10}
sin\alpha=3*0,1\sqrt{10}=0,3\sqrt{10}
ctg\alpha=\frac{1}{3}
cdn