Podstawą jest trójkąt równoboczny.
wzór na objętość ostrosłupa:
V=\frac{1}{3}P_p*H
z twierdzenia Pitagorasa:
H^2=(2a)^2-(\frac{2}{3}h_{\Delta})^2
H^2=4a^2-(\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2})^2
H^2=4a^2-(\frac{a\sqrt3}{3})^2
H^2=4a^2-\frac{3a^2}{9}
H^2=4a^2-\frac{a^2}{3}
H^2=\frac{12a^2-a^2}{3}
H=\sqrt{\frac{11a^2}{3}}
H=a\sqrt{\frac{11}{3}} wysokość ostrosłupa
P_{\Delta}=\frac{a^2\sqrt3}{4} pole podstawy
Podstawiam do wzoru na objętość:
V=\frac{1}{3}*\frac{a^2\sqrt3}{4}*a\sqrt{\frac{11}{3}}=\frac{a^3\sqrt{11}}{12} <-- odpowiedź