zadanie Liczby l, m, n są takimi liczbami naturalnymi, że 2^l * 3^m * 5^n jest wspólnym dzielnikiem liczb x i y. Podaj największą możliwą wartość sumy l + m + n, gdy : a) x=60, y=72 b) x=240, y=675 c) x=375, y=720
źródło:
Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze a) 60;72|2 30;36|2 15;18|3 …5:.6|2 …5:.3|3 …5:.1|3 …5:.1|5 …1:.1 Wspólny dzielnik to 2^2 * 3^1 = 12 Czyli: l=2, m=1, n=0 l+m+n = 2 + 1 + 0 = 3
b) x=240, y=675 240;675|5 .48;135|3 .16;.45|3 .16;.15|2 …8;.15|2 …4;.15|2 …2;.15|2 …1;.15|3 …1;…5|5 …1;…1 Wsółny dzielnik to 3^2*5^1 = 45 l = 0, m = 2, n = 1 l+m+n = 0+ 2+1 = 3
c) x=375, y=720
375;720|5 …75;144|3 …25;.48|5 …5;.48|5 …1;.48|3 …1;.16|2 …1;…8|2 …1;…4| Wspólny dzielnik to 5^1 * 3^1 = 15 Czyli: l=0, m=1, n=1 l+m+n = 0 + 1 + 1 = 2