Czy okrąg o promieniu długości 3 i środku S(2,1) ma punkt wspólny z prostą 4y-3x+8=0?
----------
4y-3x+8=0
porządkuję równanie
-3x+4y+8=0
A=-3 , B=4 , C=8
Odległość punktu S(x_S,y_S) od prostej o równaniu ogólnym Ax+By+C=0 obliczam ze wzoru:
d=\frac{|Ax_S+By_S+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} wzór na odległość punktu od prostej
S=(x_S, y_S)=(2,1) punkt
d<3 2 punkty wspólne
d=3 1 punkt wspólny
d>3 brak punktów wspólnych
obliczam d:
d=\frac{|-3*2+4*1+8|}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}=\frac{|-6+4+8|}{\sqrt{25}}=\frac{10}{5}=2
d < 3
Odpowiedź: Okrąg ma 2 punkty wspólne z prostą
-3x+4y+8=0
(x-2)^2+(y-1)^2=3^2 równanie tego okręgu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4y-3x%2B8%3D0%2C+%28x-2%29^2%2B%28y-1%29^2%3D3^2