Wyprowadzenie wzoru na bok kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny:
x – bok kwadratu
a – bok trójkąta
h=\frac{a\sqrt3}{2} – wysokość trójkąta
z twierdzenia Talesa:
\frac{x}{\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}x}=\frac{h}{\frac{1}{2}a}
\frac{x}{\frac{a-x}{2}}=\frac{\frac{a\sqrt3}{2}}{\frac{a}{2}}
x*\frac{2}{a-x}=\frac{a\sqrt3}{2}*\frac{2}{a}
\frac{2x}{a-x}=\sqrt3 |*a-x
2x=\sqrt3(a-x)
2x=a\sqrt3-x\sqrt3 -------|+x\sqrt3
2x+x\sqrt3=a\sqrt3
x(2+\sqrt3)=a\sqrt3
x=\frac{a\sqrt}{2+\sqrt3}=\frac{a\sqrt3(2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}
x=\frac{a\sqrt3(2-\sqrt3)}{4-3}
x=a\sqrt3(2-\sqrt3) wzór na bok kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny
dla a = 12 cm
x=12\sqrt3(2-\sqrt3)
albo
x=24\sqrt3-12\sqrt3*\sqrt3=24\sqrt3-36[cm] <-- odpowiedź
Wynik rozwiązania zgodny z odpowiedzią z podręcznika.