Rozstrzygnij czy liczba 100 jest wyrazem ciagu nieskończonego (an). Określ wzór ogólny a) an=2n-1 b) an=4n+4 c) an=2^n 2) Oblicz wyraz środkowy ciągu: an= (an-1+an+1) / 2
Prosze o rozwiazanie i z jakigo wzoru korzystacie krok po kroku
źródło:
Zadanie 1 a) a_n=2n-1 Podstawiam za an liczbę 100, Jeżeli n będzi liczbą całkowitą to tak. 100=2n-1 2n=99 n=\frac{99}{2} Liczba 100 nie jest wyrazem tego ciągu
b)
a_n=4n+4 100=4n+4 4n=96 n=\frac{96}{4}=24 Liczba 100 jest wyrazem tego ciągu
Zadanie 2 a_n=\frac{a_n-1+a_n+1}{2}=\frac{2a_n}{2}=a_n Przecież to oczywiste
Zadanie 1 c) a_n=2^n 100=2^n Liczba 100 nie jest żadną potęgą liczby 2. Czyli nie istnieje całkowity wykładnik potęgi do którego liczba 2 dawałaby liczbę 100
Zadanie 1c) n\in \mathbb N n jest liczbą naturalną (nie tylko całkowitą) a) a_n=2n-1 2n-1=100 2n=99 n=45,5 45,5\ne \mathbb N nie
b) a_n=4n+4 4n+4=100 |:4 n+1=25 |-1 n = 24 tak c) an=2^n
2^n=100
n\ne \mathbb N
2^6=64 , 2^7=128 nie
2) Obliczyć wyraz środkowy jakiego ciągu ??