Zadanie 2
a_n=3n^2
Założenia ciągu artmetycznego:
a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
a_n=\frac{3*(n-1)^2+3*(n+1)^2}{2}=\frac{3*(n^2-2n+1)+3*(n^2+2n+1)}{2}=\frac{3*(n^2-2n+1+n^2+2n+1)}{2}=\frac{3*2(n^2+1)}{2}=3*(n^2+1)
3n^2\ne3*(n^2+1)
Z tego wniosek, że ciąg nie jest artmetyczny
Założenia ciągu geometrycznego:
\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}
a_2{^2}=a_1*a_3
(3n^2)^2=3(n-1)^2*3(n+1)^2|>Sprawdzamy to równanie
3(n-1)^2*3(n+1)^2=3*(n^2-2n+1)*3*(n^2+2n+1)=
=3^2*(n^4+2n^3+n^2-2n^3-4n^2-2n+n^2+2n+1)=3^2(n^4-2n^2+1)
3^2n^4\ne3^2(n^4-2n^2+1)
Z tego wniosek,że ciąg nie jest też geometryczny
LUB PROŚCIEJ
a_n=3n^2
Założenia ciągu artmetycznego:
a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
a_1=3
a_2=3*4=12
a_3=3*9=27
\frac{3+27}{2}=15
a_2\ne\frac{a_{1}+a_3}{2}|> Nie jest to ciąg artZadanie 2
a_n=3n^2
Założenia ciągu artmetycznego:
a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
a_n=\frac{3*(n-1)^2+3*(n+1)^2}{2}=\frac{3*(n^2-2n+1)+3*(n^2+2n+1)}{2}=\frac{3*(n^2-2n+1+n^2+2n+1)}{2}=\frac{3*2(n^2+1)}{2}=3*(n^2+1)
3n^2\ne3*(n^2+1)
Z tego wniesek,że ciąg nie jest artmetyczny
Założenia ciągu geometrycznego:
\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}
a_2{^2}=a_1*a_3
(3n^2)^2=3(n-1)^2*3(n+1)^2|>Sprawdzamy to równanie
3(n-1)^2*3(n+1)^2=3*(n^2-2n+1)*3*(n^2+2n+1)=
=3^2*(n^4+2n^3+n^2-2n^3-4n^2-2n+n^2+2n+1)=3^2(n^4-2n^2+1)
3^2n^4\ne3^2(n^4-2n^2+1)
Z tego wniesek,że ciąg nie jest też geometryczny
LUB PROŚCIEJ
a_n=3n^2
Założenia ciągu artmetycznego:
a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
a_1=3
a_2=3*4=12
a_3=3*9=27
\frac{3+27}{2}=15
a_2\ne\frac{a_{1}+a_3}{2} |> Nie jest artymetyczny
Założenia ciągu geometrycznego:
a_n{^2}=a_{n-1}*a_{n+1}
{a_2}^2=12^2=144
a_1*a_3=3*27=81
{a_2}^2\ne a_1*a_3 |> Nie jest też geometryczny
Założenia ciągu geometrycznego:
a_n{^2}=a_{n-1}*a_{n+1}
{a_2}^2=12^2=144
a_1*a_3=3*27=81
{a_2}^2\ne a_1*a_3|> Nie jest też geometryczny