a)
suma pól prostokątów o wymiarach \frac{3}{4}b X \frac{2}{3}a i \frac{1}{3}a X b.
P=(\frac{3}{4}b*\frac{2}{3}a)+(\frac{1}{3}a*b)=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{3}ab=ab(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=ab(\frac{3}{6}+\frac{2}{6})=\frac{5}{6}ab
Ob=2a+2b “wycięcie” nie ma wpływu na obwód
b)
pole kwadratu o wymiarach a+b + 2 razy pole prostokąta o wymiarach a X b
P=(a+b)*(a+b)+2*ab=(a+b)^2+2ab=a^2+2ab+b^2+2ab=a^2+b^2+4ab
Ob=2*a+6*b+2(a+b)=2a+6b+2a+2b=4a+8b
c)
pole kwadratu o boku x+y minus 2 * pole kwadratu o boku x.
P=(x+y)^2-2x^2=x^2+2xy+y^2-2x^2=y^2-x^2+2xy
Ob=4*(x+y)=4x+4y
---------
wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 kwadrat sumy
d)
od dołu:
P=2a+a^2+(3+2a)*(2a-a)+3*5=2a+a^2+a(3+2a)+15=
2a+a^2+3a+2a^2+15=3a^2+5a+15
Do obwodu tej prostokąta o wymiarach (2a+5) x (3+2a) dodaję 2*a w dolnym “wycięciu”.
2(2a+3)+2(5+2a)+a+a=4a+6+10+4a+2a=10a+16