zadanie 1
a_3+2r=a_5
7+2r=13 |-7
2r=6 |:2
r = 3 różnica ciągu arytmetycznego
a_1+2r=a_3
a_1+2*3=7
a_1+6=7 |-6
a_1=1 pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego
a_{10}=a_1+9r=1+9*3=1+27=28 dziesiąty wyraz ciągu
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n suma n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - wzór
n=10
S_{10}=\frac{1+28}{2}*10=\frac{290}{2}=145
Mamy ciąg liczb: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, i a_{10}=28
obliczenie “na piechotę”: S_{10}=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145
Zadanie 3
2x^2-4x+3=1 |-1 od obu stron równania
2x^2-4x+2=0
ax^2+bx+c=0
a=2, b=-4, c=2
\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4*2*2=16-16=0
\Delta=0
Jeśli delta równa się zero to równanie ma jedno rozwiązanie.
x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2*2}=\frac{4}{4}=1 pierwiastek dwukrotny