n należy do zbioru liczb naturalnych. (pierwszy wyraz, drugi, trzeci…)
Aby sprawdzić monotoniczność ciągu ustalam, czy jest on rosnący, malejacy, czy stały.
Wystarczy ustalić znak różnicy a_{n+1}-a_n.
Korzystam z definicji ciągu:
a_{n+1}-a_n>0 ciąg jest rosnący
a_{n+1}-a_n<0 ciąg jest malejący
a_{n+1}-a_n=0 ciąg stały
rozwiązanie:
a_n=6-n
dla n=1
a_n=a_1=6-1=5
----------
a_{n+1}=a_{1+1}=a_2=6-2=4<0
n=2
a_2=6-n=6-2=4
----------
a_{n+1}-a_n=4-5=-1<0 różnica
z definicji:
a_{n+1}-a_n<0 ciąg malejący <-- odpowiedź