Zadanie 3
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm i tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
D = 10 cm
D=2H z własności trójkątów ekierek o miarach katów 30, 60, 90 stopni
10cm=2H
H=5cm wysokość graniastosłupa
d=H\sqrt3 dłuższa przyprostokątna trójkata (30, 60, 90), leżąca naprzeciwko kąta 60^\circ
d=5\sqrt3[cm] przekątna podstawy
a\sqrt2=5\sqrt3 |*\sqrt2
2a=5\sqrt6 |:2
a=\frac{5\sqrt6}{2}[cm]
P_c=P_p+P_b
P_c=a^2+4aH=(\frac{5\sqrt6}{2})^2+4*\frac{5\sqrt6}{2}*5=\frac{25*6}{4}+\frac{100\sqrt6}{2}=\frac{75}{2}=
=\frac{100\sqrt6}{2}=\frac{25(3+4\sqrt6)}{2}[cm^2] <-- odpowiedź