Równania i nierówności – zadania
Zadanie 1 (4 pkt.)
Rozwiąż równania:
a) 2(x + 4) = 5x - 6,
b) (x - 3) (x + 5) = x(x - 6)
Zadanie 2 (6 pkt.)
Rozwiąż nierówności:
a) 5x - 5 < 9x - 4,
b) 3(x - 1) ≥ x + 5,
c) (x - 3)/2 < (x + 2)/3
Zadanie 3 (2 pkt.)
Zapisz w postaci przedziału zbiór liczb, które jednocześnie spełniają obie nierówności:
-2x+3 ≥ 4
5 -4x ≥ 1
obie linijki sa w jednej klamerce.
Zad. 4 (2 pkt.)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do przedziału będącego rozwianiem obu nierówności:
3x + 9 > -7 i -3x > 4x + 21
Zad. 5 (2 pkt.)
Rozwiąż nierówność podwójną
-2 < x + 6 < 10
Wyrażenia algebraiczne - zadania
Zadanie 1 (5 pkt.)
Oblicz:
a) (x - 3) (x + 3) =
b) (2x - 5)(2x + 5)=
c) (x - pierwiastek z 7)(x+pierwiastek z 7)=
d) (x+pierwiastek z 2)do potęgi 2 + (1-pierwiastekz 2)do potęgi2=
e) (4- pierwiastek z 5)(4+pierwiastek z 5) - (pierwiastek z 5 - 2)(2+ pierwiastek z 5)=
Zadanie 2 (4 pkt.)
Uprość wyrażenie:
f) (2y - 3)do potegi2 - (3y - 2)(3y - 2(3y + 2) =
g) (y + 3x)(3x - y) - (x - 5y)(x + 5y) =
Zadanie 3 (4 pkt.)
Oblicz wartość wyrażenia
h) (x + 1)(x – 1) + (x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x – 3) dla x = pierwiastek z 5 ,
i) (2x – 1)do potegi2 – (2x – 1)(1 + 2x) – (2x + 1)do potegi2 dla x = pierwiastek z 2
Zad. 5 (2 pkt.)
Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba (n + 1)do potegi2 – n do potegi2.
źródło: