a)
\frac{10x-2}{2x+3}
2x+3\ne0 => 2x\ne -3 => x\ne -\frac{3}{2}
D = \mathbb R \ {-\frac{3}{2}}
b)
\frac{4x^3-2x}{x^2-3x-4}
x^2-3x-4\ne0
Obliczam pierwiastki równania kwadratowego:
ax^2+bx+c=0
x^2-3x-4=0 |zastępuję -3x wyrażeniem x-4x
x^2+x-4x-4=0
grupuję wyrazy:
x(x+1)-4(x+1)=0 |wyłączam x+1 przed nawias:
(x+1)(x-4)=0
Iloczyn równa się zero, jeśli przynajmniej jeden z czynników równa się zero.
x+1=0 lub x-4=0
x=-1 lub x=4
Dla tych liczb mianownik równa się zero, więc nie należą do dziedziny.
D = \mathbb R \ {-1,-4}
Czasami pogrupowanie wyrazów wielomianu jest trudniejsze.
II sposób:
x^2-3x-4\ne 0
x^2-3x-4=0
a=1 , b= -3 , c=-4
\Delta=b^2-4ac=9-4*(-4)=9+16=25
\sqrt\Delta=5
\Delta>0 trójmian ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3-5}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3+5}{2*1}=\frac{8}{2}=4
Dziedzina jak wyżej.