Wyznacz miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji kwadratowej f, jeśli...

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 5.43
Wyznacz miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji kwadratowej f, jeśli:
a) f(x)=x^2+10x+25
b) f(x)=-x^2+2x-1
c) f(x)=\frac{1}{2}x^2+8x+32
d) f(x)=-\frac{1}{3}x^2-2x-3

DALSZY CIĄG rozwiązań:
zadanie/27160/funkcja-kwadratowa-miejsce-zerowe-funkcji-kwadratowej-wzór-funkcji-w-postaci-iloczynowej


źródło: Zbiór zadań do liceów i techników Oficyna K. Pazdro zad. 5.43.
zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
pytanie zadano 4 lata temu
luna
77412 pkt2
Dodaj komentarz
1

a)
f(x)=x^2+10x+25
x^2+10x+25=0
(x+5)^2=0
x_0=-5 pierwiastek dwukrotny.

Szkicowanie wykresu zmiany znaku rozpoczynamy z prawej strony, nad osia x, bo a>0.
Linia nie przecina osi x, bo pierwiastek jest parzystokrotny.
http://www.wolframalpha.com/

Funkcja ma 1 miejsce zerowe.
Wierzchołek paraboli leży na osi x w punkcie (x,y)=(-5,0).

Zastosowałam wzór skróconego mnożenia:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 kwadrat sumy

II sposób
rozwiazania z deltą:
x^2+10x+25=0
a=1, b=10, c=25
\\Delta=10^2-4*25=0
x_0=\\frac{-10}{2}=-5 pierwiastek dwukrotny

d)
f(x)=-\\frac{1}{3}x^2-2x-3
y=0
-\\frac{1}{3}x^2-2x-3=0 |*3

a=-1<0 |Współczynnik kierunkowy a<0 - ramiona paraboli w dół

-x^2-6x+9=0
rozwiązanie równania kwadratowego:
ax^2+bx+c=0
a=-1, b=-6, c=9
\\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4*(-1)*9=36+36=72

\\sqrt\\Delta=\\sqrt{72}=\\sqrt{36*2}=6\\sqrt2

x_1=\\frac{-b-\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{6-6\\sqrt2}{-2}=-3+3\\sqrt2=3\\sqrt2-3=3(\\sqrt2-1)

x_2=\\frac{-b+\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{6+6\\sqrt2}{-2}=-3-3\\sqrt2=-3(1+\\sqrt2)

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
77412 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

a)
f(x)=x^2+10x+25
f(x)=(x+5)^2
x+5=0
x=-5|> Pierwiastek podwójny parzysty

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
wlad1
16781 pkt
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

b)
f(x)=-x^2+2x-1
f(x)=-(x-1)^2
x-1=0
x=1

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
wlad1
16781 pkt
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

c)
f(x)=\\frac{1}{2}x^2+8x+32
\\frac{1}{2}x^2+8x+32=0|*2
x^2+16x+64=0
(x+8)^2=0
x+8=0
x=-8

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
wlad1
16781 pkt
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

d)
f(x)=-\\frac{1}{3}x^2-2x-3
-\\frac{1}{3}x^2-2x-3=0|*(-3)
x^2+6x+9=0
(x+3)^2=0
x+3=0
x=-3|>Pierwiastek dwukrotny

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
wlad1
16781 pkt
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
0
link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
77412 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd