Wyznacz dziedzinę i rozwiąż nierówności:
a)
\frac{2x-3}{x-2} > 0
x\ne 2 => D = \mathbb R \ {2}
Nierównośc wymierną zastępuję nierównością wielomianową:
(2x-3)(x-2)>0
Obliczam miejsca zerowe:
2x=3 lub x-2=0
x=\frac{3}{2} lub x=2
---------
2x*x=2x^2 współczynnik przy najwyższej potędze 2 > 0, więc szkicowanie wykresu zmiany znaku (to nie jest wykres funkcji) rozpoczynam z prawej strony nad osią x.
Rozwiązanie odczytuję z wykresu:
Nierównośc jest spełniona dla:
x\in(-\infty;\frac{3}{2})\cup (2;+\infty)
II sposób
\frac{2x-3}{x-2} > 0
\frac{2x-3}{x-2} = 0
\frac{x-\frac{3}{2}}{x-2} = 0
(x-\frac{3}{2})(x-2) = 0
x = 3/2 lub x = 2