Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest parabola o wierzchołku W i zawierająca punkt P: a)W=(1,-1) i P=(2,3) b)W=(4,3) P=(2,-1) c)W=(-2,-1) P=(1,2)
źródło:
a)W=(1,-1) i P=(2,3) y=a(x-p)^2+q p i q to współrzędne wierzchołka y=a(x-1)^2+(-1)=a(x^2-2x+1)-1=ax^2-2ax+a-1| Podstawia do wzoru wartości punktu P 3=a*2^2-2*2a+a-1 3=4a-4a+a-1 3=a-1 3+1=a a=4 Wzór funkcji jest następujący: y=4(x-1)^2-1 W postaci kanonicznej y=4x^2-8x+3 W postaci kierunkowej
**b) W=(4,3) P=(2,-1) ** y=a(x-4)^2+3=a(x^2-2*4x+16)+3=ax^2-8ax+16a+3
-1=a*2^2-8a*2+16a+3 -1=4a-16a+16a+3 -1=4a+3 -1-3=4a -4=4a a=-1 y=-(x-4)^2+3 W postaci kanonicznej $y=-x^2+8x-13$W postaci kierunkowej