Zadanie 2
Przekątna przekroju osiowego walca jest równa 40 cm i tworzy z jego podstawą kąt \alpha. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli
\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}.
\frac{H}{D}=\frac{\sqrt3}{2}
\frac{H}{40}=\frac{\sqrt3}{2} mnożę “na krzyż”
2H=40\sqrt3 |:2
H=20\sqrt3 wysokość walca
z twierdzenia Pitagorasa:
(2r)^2+H^2=D^2
4r^2+(20\sqrt3)^2=40^2
4r^2+400*3=1600 |:4
r^2+100*3=400
r^2+300=400 |-300 od obu stron równania
r^2=100
r^2=10^2
r = 10 cm długość promienia podstawy walca
P_c=2P_p+P_b=P_c=2\pi r^2+2\pi r*H
P_c=2\pi r(r+H)
P_c=2\pi *10(10+20\sqrt3)=20\pi(10+20\sqrt3)=200\pi+400\pi \sqrt3=
=200\pi (1+2\sqrt3)[cm^2]
Odpowiedź: 200\pi (1+2\sqrt3)cm^2