Rozwiązania równań wykładniczych i logarytmicznych

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie
Rozwiąż równania wykładnicze i logarytmiczne:
a) 2^{x^{2}+2}=8
b) (\\frac{1}{2})^{3x-4}=8^{2x+1}
c) log_{x-1}4=2
d) log_{3}(2x-1)=2

zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
luna
73355 pkt2
pytanie zadano 4 lata temu
xalex
51 pkt
Dodaj komentarz
1

c)
log_{x-1}4=2

(x-1)^2=4

x^2-2x+1=4 |-4

x^2-2x-3=0 |zastępuję -2x sumą x-3x:

x^2+x-3x-3=0 |grupuję wyrazy:

(x^2+x)-(3x+3)=0

x(x+1)-3(x+1)=0

(x+1)(x-3)=0

x+1=0 lub x-3=0

x_1=-1, x_2=3

d)
log_{3}(2x-1)=2

3^2=2x-1

9=2x-1 |+1

10=2x |:2

5=x

x=5

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
73355 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

Rozwiązania:
a)
2^{x^{2}+2}=8

2^{x^{2}+2}=2^3

x^2+2=3 |-2

x^2=-1 sprzeczność
Nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona ko kwadratu byłaby liczbą ujemną.
brak rozwiązań

b)
(\\frac{1}{2})^{3x-4}=8^{2x+1}

(2)^{-(3x-4)}=(2^3)^{2x+1}

2^{4-3x}=2^{6x+3}

4-3x=6x+3

-3x-6x=3-4

-9x=-1 |:(-1)

x=\\frac{1}{9}

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 3 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
73355 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd