a)
a_1=6 , a_2=3 , a_n=\frac{3}{32}
a_1*q=a_2
6*q=3 |:6
q=\frac{1}{2} iloraz ciągu
a_n=a_1*q^{n-1} wzór na n-ty wyraz ciągu
6*(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{3}{32} |:6
(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{3}{32*6}
(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{64}
(\frac{1}{2})^{n-1}=(\frac{1}{2})^6
równanie wykładnicze:
n-1=6 |+1
n = 7
sprawdzę: a_3=3*\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, a_4=\frac{3}{4} , a_5=\frac{3}{8}, a_6=\frac{3}{16}, a_7=\frac{3}{32}
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q} suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego - wzór
S_7=6*\frac{1-(\frac{1}{2})^7}{1-\frac{1}{2}}=6*\frac{1-\frac{1}{128}}{\frac{1}{2}}=6*\frac{127}{128}*\frac{2}{1}=3*\frac{127}{32}=\frac{381}{32}=11\frac{29}{32}