Funkcja osiaga wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli. Ramiona paraboli skierowane do góry. a>0
x_w=-\frac{7}{2}
-\frac{b}{2a}=-\frac{7}{2} |*(-1)
\frac{b}{2a}=\frac{7}{2} mnożę “na krzyż”
2b=14a |:2
b = 7a
x_w=-\frac{7}{2}
i dla tego x_w
y_w=0
(-\frac{7}{2},0)=(x,y) punkt spełniający równanie paraboli
(-1,6)=(x,y) punkt także należy do paraboli
ax^2+bx+c=0
podstawiam:
a*(-1)^2+7a*(-1)+c=6
a*(-\frac{7}{2})^2+7a*(-\frac{7}{2}+c=0
rozwiązanie układu równań:
a-7a+c=6
\frac{49}{4}a-\frac{49}{2}a+c=0
---------
-6a+c=6
\frac{49}{4}a-\frac{98}{4}a+c=0 |*4
---------
c = 6a + 6
49a-98a+4c=0
-49a+4c=0
-49a+4(6a+6)=0
-49a+24a+24=0
-25a=-24
a=\frac{24}{25} współczynnik kierunkowy
c = 6a + 6
c=6*\frac{24}{25}+6
c=\frac{144}{25}+\frac{150}{25}
c=\frac{294}{25}
b = 7a
b=7*\frac{24}{25}=\frac{168}{25}
podstawiam a, b, i c:
\frac{24}{25}x^2+\frac{168}{25}x+\frac{294}{25}=0 równanie funkcji <-- rozwiązanie
wykres
sprawdzenie:
podstawiam punkt (-1,6)
\frac{24}{25}*(-1)^2+\frac{168}{25}*(-1)+\frac{294}{25}=6
http://www.wolframalpha.com
\frac{24}{25}x+\frac{168}{25}x+\frac{294}{25}=0 |*25
24x^2+168x+294=0