p = 8\sqrt{2}[cm]
\alpha =60
P_c=2P_p+P_b
V=P_p*H
Przekątna powierzchni bocznej walca tworzy z wysokościa walca H kąt 60 st. i jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej krótszej H, leżącej naprzeciw kąta 30 st i dłuższej równej obwodowi podstawy walca / 2pi*r/ leżącej naprzeciw kąta 60 st. Zgodnie z zasadą długość przeciwprostokątnej jest dwa razy większa od przyprostokątnej krótszej, a nas H. A przyprostokątna dłuższa jest pierwiastek z 3 razy dłuższa od H.
p=2H=8\sqrt{2}
H=\frac{8\sqrt{2}}{2}
H=4\sqrt{2}
2\pi r =H* \sqrt{3} =4\sqrt{2}*\sqrt{3}= 4\sqrt{6}
r= \frac{4\sqrt{6}}{2\pi} = \frac{2\sqrt{6}}{\pi}
P_c=2 \pi r^2 + 2\pi r * H =2 \pi*(\frac{2\sqrt{6}}{\pi})^2 +4\sqrt{6}* 4\sqrt{2} =
2 \pi *\frac{4*6}{\pi ^2} + 16\sqrt{3*2*2} = \frac{48}{\pi} + 16*2\sqrt{3}\approx16(1+2\sqrt{3})\approx 71[cm^2]
V= \pi r^2 *H = \pi*( \frac{2\sqrt{6}}{\pi} )^2 * 4\sqrt{2} = \pi *\frac{4*6}{\pi ^2}* 4\sqrt{2}= \frac{96\sqrt{2}}{\pi}\approx 45[cm^3]