b)
\frac{x-1}{x+1} = \frac{5}{7}
Rozwiązywanie równań wymiernych zaczynamy od ustalenia, dla jakich liczb mianownik jest różny od zera.
x+1\ne 0
x\ne -1
D = \mathbb R \ {-1} liczba -1 nie należy do dziedziny
Każde równanie wymierne można przekształcić do postaci
\frac{W(x)}{{V(x}}=0
Równanie spełniają te liczby, które spełniają powyższe założenie i dla których licznik W(x)=0.
\frac{x-1}{x+1} = \frac{5}{7}
\frac{x-1}{x+1} - \frac{5}{7}=0
\frac{7(x-1)-5(x+1)}{7(x+1)}=0
\frac{7x-7-5x-5}{7(x+1)}=0
\frac{2x-12}{7(x+1)}=0
\frac{2(x-6)}{7(x+1)}=0 |:\frac{2}{7}
\frac{x-6}{x+1}=0
Mianownik nie może być zerem, więc jest nim licznik.
x-6=0
x=6 <-- odpowiedź
Tym sposobem można rozwiązać każde równanie wymierne.
SPOSÓB II
Korzystamy z własności proporcji:
Jeśli \frac{a}{b}=\frac{c}{d} <=> ad=bc , dla b\ne0 i d\ne 0
\frac{x-1}{x+1} = \frac{5}{7} mnożę “na krzyż”:
7(x-1)=5(x+1)
7x-7=5x+5
2x=12 |:2
x=6
III sposób
Ponieważ x+1\ne 0, więc obie strony równania możemy pomnożyć:
\frac{x-1}{x+1} = \frac{5}{7} |*7(x+1)
7(x-1)=5(x+1)
rozwiązanie jak w II sposobie