Zadanie 1
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 30^o, a jego wysokość ma miarę 4 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka, jeśli tg75^o = 2 + \sqrt{3
Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka = 30^\circ.
Wysokość stożka dzieli ten kąt na 2 kąty po 15^\circ.
90^\circ-15^\circ=75^\circ kąt nachylenia tworzącej l do podstawy.
\frac{H}{r}=tg75^\circ
\frac{4}{r}=2+\sqrt3
\frac{4}{r}=\frac{2+\sqrt3}{1} |mnożę “na krzyż”
r(2+\sqrt3)=4
r=\frac{4}{2+\sqrt3}=\frac{4(2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\frac{4(2-\sqrt3}{4-3}
r=4(2-\sqrt3)[cm] długość promienia stożka
P_p=\pi r^2
P=\pi *[4(2-\sqrt3)]^2=16(4-4\sqrt3+3)=16(7-4\sqrt3)[cm^2] <-- odpowiedź
Zastosowane wzory skróconego mnożenia:
- usuwanie niewymierności z mianownika ułamka
a^2-b^2=(a-b)(a+b) różnica kwadratów
- obliczanie pola
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 kwadrat różnicy