Zadanie 1 Oblicz objętość sześcianu o krawędzi a: 2 pierwiastek z 3 -1 Zadanie 2 Oblicz wartość wyrazenia: (2x-3)(2x+3) (4x do kwadratu + 9) dla x= pierwiastka z 5 czwartego stopnia i (x+pierwiastek z 5 )( x do kwadratu - pierwiastek z 5 + 5) - ( pierwiastek z 5 -x )(x do kwadratu + pierwiastek z 5x + 5 ) dla x = pierwiastek z 4 trzeciego stopnia
źródło:
(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)=(4x^2+9)(4x^2+9)= (4x^2+9)^2 dla : x=\sqrt[4]{5}|podstwiam do równania [4(\sqrt[4]{5})^2+9]^2=( 4\sqrt{5} +9)^2=16*5+2*9*4\sqrt{5}+81=80+ 72\sqrt{5} +81=161+72\sqrt{5}
V=a^3
a= 2\sqrt{3}-1
V=( 2\sqrt{3} -1)^3=( 2\sqrt{3})^3-3*(2\sqrt{3})^2+3*2\sqrt{3} -1=
8*3\sqrt{3}-3*4*3+6 \sqrt{3}-1=30\sqrt{3}-37| . Odpowiedź
Korzystam ze wzoru: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(x+\sqrt{5} )(x^2-\sqrt{5}+5 )-(\sqrt{5}-x)(x^2+\sqrt{5}+5)= =x^3-x\sqrt{5}+5x+x^2\sqrt{5}-5+5\sqrt{5}-( -x^3-x\sqrt{5}-5x+x^2\sqrt{5}+5+5\sqrt{5} )= =x^3-x\sqrt{5}+5x+x^2\sqrt{5}-5+5\sqrt{5} +x^3+x\sqrt{5}+5x-x^2\sqrt{5}-5-5\sqrt{5}= =2x^3+10x-10 dla: x= \sqrt[3]{4} 2(\sqrt[3]{4})^3+10*\sqrt[3]{4}-10=2*4+ 10(\sqrt[3]{4}-1) =8+10(\sqrt[3]{4}-1)| > Odpowiedź