c)
W rozwiazaniu korzystam z własnosci trójkątów-ekierek, o miarach kątów 90, 30, 60 stopni:
wzory: c=2a, b=a\sqrt3
i
dla trójkąta 90, 45, 45 stopni: d=a\sqrt3 (z prawej strony)
--------------
Poprowadź II wysokość. Wysokości trapezu dzielą podstawę a=10 na 3 odcinki, a pole na 2 trójkąty prostokątne i prostokąt.
Rozwiązanie:
a = 10
h = 3
b – górna podstawa
c – lewe ramię trapezu
d – prawe ramię trapezu
x+y+z=10
x=3\sqrt3
z\sqrt2=3\sqrt2
z=3
y=10-x-z=10-3\sqrt3-3=7-3\sqrt3
b=y=7-3\sqrt3 górna podstawa
d=3\sqrt2 jako przeciwprostokątna trójkąta 90, 45, 45
Ob=a+b+c+d=10+7-3\sqrt3+6+3\sqrt2=23-3\sqrt3+3\sqrt2 <-- odpowiedź 1
P=\frac{a+b}{2}*h
P=\frac{10+7-3\sqrt3}{2}*3=\frac{(17-3\sqrt3)*3}{2}=\frac{51-3\sqrt3}{2}=25,5-4,5\sqrt3 pole trapezu
odpowiedź 2