logx - log(4x-7) = log3 |liczby logarytmowane x i 4x-7 muszą być dodatnie
x > 0 i
4x - 7 > 0
4x > 7
x > \frac{7}{4}
założenie: x>0 i x>\frac{7}{4}
D = (\frac{7}{4}, + \infty)
rozwiązanie
logx - log(4x-7) = log3
log \frac{x}{4x - 7}= log3
\frac{x}{4x - 7} = 3 |rozwiązanie równania wymiernego
4x-7\ne 0 stąd x\ne \frac{7}{4}
\frac{x}{4x - 7} = \frac{3}{1} |korzystam z własności proporcji - mnożę “na krzyż”
3(4x-7) = x
12x-21=x |-x od obu stron równania
12x-x=21
11x=21
x=\frac{21}{11} |rozwiązanie spełnia założenie x>\frac{7}{4}, bo
\frac{21}{11}>\frac{7}{4}
\frac{84}{44}>\frac{77}{44}
Odpowiedź: x = 21/11