\frac{x+3}{x-4}>3
x-4\ne0 => x\ne4
\frac{x+3}{x-4}-3>0
\frac{x+3-3(x-4)}{x-4}>0
\frac{x+3-3x+12)}{x-4}>0
\frac{-2x+15}{x-4}>0
Zamieniam na iloczyn:
(-2x+15)(x-4)>0
-2x^2+15x+8x-60>0
-2x+23x-60>0
Szukam miejsc zerowych:
-2x+23x-60=0
a = -2 , b = 23 , c = -60
\Delta=b^2-4ac=23^3-4*(-2)*(-60)=529-480=49
\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-23+7}{2*(-2)}=\frac{-16}{-4}=4
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-23-7}{2*(-2)}=\frac{-30}{-4}=7,5
Wartość a jest ujemna to ramiona paraboli w dół. Wartości > 0 powyżej osi x
x\in(4;7,5) liczby 4 i 7,5 nie należą do przedziału