I samochód jedzie 3 godziny dłużej niż II
v – prędkość II samochodu
t – czas II samochodu
(v-30) – prędkość I samochodu
(t+3) – czas I samochodu
800km:2 = 400 km połowa drogi
rozwiązanie układu równań
v*t=400
(v-30)(t+3)=400
----------
v > 0 , t > 0
v=\frac{400}{t}
vt+3v-30t-90=400 |za vt podstawiam 400 (patrz równanie I)
400+3v-30t-90=400 |-400 od obu stron równania
3v-30t-90=0 |:3
v-10t-30=0
\frac{400}{t}-10t-30=0 |*t
400-10t^2-30t=0 |:(-10)
t^2+3t-40=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a = 1 , b = 3 , c = -40
\Delta=b^2-4ac=9-4*(-40)=169
\sqrt\Delta=13
t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-13}{2}=-8 nie spełnia warunków zadania
t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+13}{2}=5
t=5[h] czas II samochodu
15+5=20 o 20-tej spotkały się
v=\frac{400}{5}=80[km/h] prędkość II samochodu
80-30=50[km/h] prędkość I samochodu
Odpowiedź: prędkości to 50 km/h i 80 km/h, spotkały się o 20-tej