Zadanie 1
Dana jest funkcja W(x) = a(x3-x2-4x+4), a ≠ 0
a) Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
b) Wyznacz współczynnik a tak, aby do wykresu należał punkt A = (3,25)
c) Wykaż, że jeśli G(x) = ax3 – 2ax2 – 4ax, to dla każdego a > 0 wartości funkcji W są większe od wartości funkcji G.
2.Dana jest funkcja f(x) = x3 + 4x2 – 5. Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x+1) – f(x)
a) Wykaż, że funkcja g ma miejsca zerowe niewymierne.
b) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji g w przedziale <-1,3>
3.Dana jest funkcja f(x) = 2x.
a) Narysuj wykres funkcji h (x) = f(x – 4)
b) Narysuj wykres funkcji g (x) = f (- x).
c) Wyznacz wszystkie wartości x, dla których f(3x2 + 7x) ≤ f(3x).
-
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji y = 2x2 + bx + 3 należy do prostej o równaniu y = x + 2. Wyznacz liczbę b.
-
Punkt przecięcia się prostych będących wykresami funkcji y = 2x + 3 i y = -3x – 7 należy do okręgu o środku S = (3,-2) i promieniu r. Wyznacz liczbę r.
źródło: