x – liczba dni
y – liczba kg/dzień
x > 0 , y > 0
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
x*y=180
(x+3)(y-5)=180
---------
y=\frac{180}{x}
xy-5x+3y-15=180 |za xy podstawiam 180 , patrz równanie I
180-5x+3*\frac{180}{x}-15=180 |-180 od obu stron równania
-5x+\frac{540}{x}-15=0 |*(-x)
5x^2-540+15x=0 |:5
x^2+3x-108=0 |rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a = 1, b = 15 , c = -108
\Delta=b^2-4ac=9-4*(-108)=441
\sqrt\Delta=21 |delta większa od zera - równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-21}{2}=-12 nie spełnia warunków zadania
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+21}{2}=9
x = 9 dni
y=\frac{180}{x}=\frac{180}{9}=20 kg/dzień
Odpowiedź: 9 dni po 20 kg