1.Dziedzina
D: $x\in $R -{1}
…
2.Sprawdzam parzystość funkcji
f(x)=f(-x)
f(-x)=\frac{-x}{-x+1}=\frac{-x}{-(x-1)}=\frac{x}{x-1} funkcja nie jest parzysta
Sprawdzam nieparzystość funkcji
f(-x)=-f(x) nie zachodzi taka równość
Funkcja nie jest funkcja nieparzystą.
3. Wyznaczam punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami OX i OY
z osią OX
przyjmujemy za y=0
\frac{x}{x+1}=0
ułamek jest =0 gdy licznik jest =0
więc x=0
Punkt przecięcia z osia OX ->(0;0)
szukam punktu przecięcia z osią OY
x=0
\frac{0}{0+1}=y
y=0
otrzymujemy ten sam punkt (0;0)
4
Wyznaczam asymptoty
asymptota pionowa x=-1
\lim_{x\to-1^-}\frac{x}{x+1}= \infty
\lim_{x\to-1^+}\frac{x}{x+1}=-\infty
\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x+1}=\frac{1}{1}=1
\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{x+1}=\frac{1}{1}=1
asymptota pozioma y=1
…
5. Obliczenie pochodnej
f^'(x)=(\frac{x}{x+1})^' =\frac{{x^'(x+1)-x(x+1)^'}}{(x+1)^2}= \frac{1(x+1)-x*1}{(x+1)^2}= \frac{x+1-x}{(x+1)^2}= \frac{1}{(x+1)^2}
f^'(x)jest dodatnia dla każdego x
Funkcja jest rosnąca w przedziałach
(-\infty;-1)\cup(-1;\infty)
-1 jest punktem nieciągłości
6. Wykres
Przy sporządzaniu wykresu należy wziąć pod uwagę wszystkie powyższe dane.
Uwaga. Nie wiem czy przerabialiście drugą pochodną, Wtedy można jeszcze sprawdzić wypukłość i wklęsłość wykresu.
- Zbiór wartości
y\in(-\infty;1)\cup(1;\infty)
Tu szukaj wykresu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%2F(x%2B1)&lk=4&num=6