log_2(x+1)-log_4x^2=3
Obliczam dziedzinę
x+1>0 i x^2>0
x>-1 i x\neq0
D: x\in(-1;0)\cup(0;\infty)
Zastosuję wzór
log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}
log_4x^2=\frac{log_2x^2}{log_24}
i log_28=3
log_24=2 bo$2^2=4$
podstawiam do równania
log_2(x+1)-\frac{log_2x^2}{log_24}=log_28
log_2(x+1)-\frac{log_2x^2}{2}=log_28
log_2(x+1)-\frac{1}{2}log_2x^2=log_28
log_2(x+1)-log_2({x^2})^{\frac{1}{2}}=log_28
log_2(x+1)-log_2\sqrt{x^2}=log_28
log_2(x+1)-log_2|x|=log_28
log_2{\frac{x+1}{|x|}}=log_28
\frac{x+1}{|x|}=8
x=\frac{x+1}{8} lub x=-\frac{x+1}{8}
$8x=x+1 $lub 8x=-x-1
7x=1/:7
x=\frac{1}{7} należy do dziedziny
i drugie równanie
8x=-x-1
9x=-1/:9
x=-\frac{1}{9} należy do dziedziny
Odp.
x=\frac{1}{7} lub x=-\frac{1}{9}