Zad. 2
a_1=x^2
a_2=2x
a_3=3
a_2=\frac{a_1+a_2}{2}
2x=\frac{x^2+3}{2}/*2
4x=x^2+3
x^2-4x+3=0
\Delta=16-12=4
x_1=\frac{4-2}{2}=1
x_2=\frac{4+2}{2}=3
Odp. x=1 lub x=3
wyrazy ciagu
{9;6;3}
lub
{1;2;3}
Zad. 3
a_1=3
a_2=x+1
a_3=12
a_2=\sqrt{a_1*a_2}
x+1=\sqrt{3*12}
x+1=6
x=5
Odp. x=5
wyrazy ciagu
{3;6;12}
Zad.4
a_n=n^2-2n+2
\Delta=4-8=-4
wierzchołek paraboli(p;q)
p=\frac{-b}{2a}=1
q=\frac{-\Delta}{4a}=1
Gałęzie paraboli zwrócone do góry.
Parabola przyjmuje wartości
y\in <;\infty)
Zad. 5
a_n=5n-19
a_1=5*1-19=-14
a_2=5*2-19=-9
a_3=5*3-19=-4
a_4=5*4-19=1
Odp.Wszystkie ujemne wyrazy ciągu to:
-14;-9;-4
Zad.8
a_n=(2n+4)(n+7)(n-9)=0
2n+4=0 lub n+7=0 lub n-9=0
2n=-4/:2
n=-2 tę wartość odrzucamy bo n należy do liczb naturalnych {1;2;3…}
n=-7 nie spełnia warunków zadania
n=9 spełnia warunek zadania
Odp. n=9
Zad. 9.
a_1=\frac{1}{\sqrt2-1}=\frac{1}{\sqrt2-1}*\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2+1}{2-1}=\sqrt2+1
a_2=\sqrt2+1
a_1=a_2
Odp. Ciąg stały bo
a_2-a_1=0
Zad. 10
a_n=\frac{8n-1}{3n-3}
\frac{8n-1}{3n-3}=5
8n-1=15n-15
-7n=-14/:(-7)
n=2
Spr.
a_2=\frac{8*2-1}{3*2-3}=\frac{15}{3}=5
Odp. Drugi wyraz