Zadanie Rozłóż wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów: a) 2x^3-8x b) x^3+x^2-4x-4 c )x^3+x^2-5x-5 d) x^3-2x^2-3x+6 e) x^3+2x^2-9x-18 f) x^3+3x^2-4x-12 g) x^4-3x^3+4x-12 h) x^5-4x^3+x^2-4
Proszę o rozwiązanie, mam z tego sprawdzian w poniedziałek.
źródło:
a)
2x^3-8x =2x(x^2-4)=2x(x+2)(x-2)
b)
x^3+x^2-4x-4=x(x^2-4)+(x^2-4)=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x-2)(x+2)=
c)
x^3+x^2-5x-5 =x(x^2-5)+(x^2-5)=x(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)
d)
x^3-2x^2-3x+6 =x^2(x-2)-3(x-2)=(x^2-3)(x-2)=(x-2) (x-\sqrt3)(x+\sqrt3)
e) x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9)=(x+2)(x+3)(x-3) f) x^3+3x^2-4x-12=x^2(x+3)-4(x+3)= (x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)
g) x^4-3x^3+4x-12=x^3(x-3)+4(x-3)=(x^3+4)(x-3)
h) x^5-4x^3+x^2-4 =x^3(x^2-4)+(x^2-4)=(x^3+1)(x^2-4)=(x^3+1)(x+2)(x-2)