a)
x^3-4x+3
Jeżeli wielomian ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego.
Dzielniki wyrazu wolnego 3
to: -1;1;-3;3
w(1)=1^3-4*1+3=0
Liczba 1 jest pierwiastkiem równania
Dzielimy wielomian przez (x-1)
(x^3-4x+3):(x-1)=x^2+x-3
-x^3+x^2
…
////////////x^2-4x
///////////-x^2+x
…
/////////////////-3x+3
////////////////3x-3
…
///////////////////0
x^2+x-3=0
\Delta=1-4*(-3)=13
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}=-0,5-0,5\sqrt{13}
a_2=-0,5+0,5\sqrt{13}
Odp.
x^3-4x+3=(x-1)[x-(-0,5-0,5\sqrt{13})][x+(-0,5+0,5\sqrt{13})]=
=(x-1)(x+0,5+0,5\sqrt{13})(x-0,5+0,5\sqrt{13})
Lub krócej
x^3-4x+3)=(x-1)(x^2+x-3)
b)
x^3+2x^2-3
Dzielniki wyrazu wolnego -1;1;-3;3
W(1)=0
x^3+2x-3:(x-1)=x^2+x+3
Zatem
x^3+2x-3=(x-1)(x^2+x+3)