2.Dany jest trójkąt ABC,w którym A(-5,-4),B(1,3),C(-3,2) oblicz pole tego trójkąta.
Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
(x_B-x_A)(y-y_A)=(y_B-y_A)(x-x_A)| > Wzór
[1-(-5)][y-(-4)]=[3-(-4)][x-(-5)]
6*(y+4)=7(x+5)
6y+24=7x+35
7x-6y+11=0
Obliczam długość boku AB
|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}| Wzór
|AB|=\sqrt{[(1-(-5)]^2+[3-(-4)]^2}=\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{36+49}=\sqrt{85}
Obliczam wysokość trójkąta , odległość punktu C od boku AB, czyli od prostej przechodzącej przez te punkty.
h=\frac{|7*(-3)+(-6)*2+11||}{\sqrt{7^2+6^2}}=\frac{|-21+(-12)+11|}{\sqrt{49+36}}=\frac{22}{\sqrt85}
P_\Delta=\frac{1}{2}*\sqrt{85}*\frac{22}{\sqrt85}=11[j^2]| > Odpowiedź