Podstawą ostrosłupa prawidłowy czworokatnego jest kwadrat. Krawędz boczna i połowa przekątnej kwadratu oraz wysokość ostrosłupa Tworzą trójkąt prostokątny o kątach wewnętrznych 60, 30 i 90 stopni. Połowaprzekątnej jest krótszą przyprostokątna.
l=2*\frac{d}{2}
8=2*\frac{d}{2}
d=8
Dłuższa przyprostokątna wynosi:
H=\frac{d}{2}*\sqrt3=\frac{8}{2}*\sqrt3=4\sqrt3
d=a\sqrt2| Wzór na przekątną kwadratu
8=a\sqrt2|Dzielę przez$\sqrt2$
a=\frac{8*\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{8*\sqrt2}{2}=4\sqrt2
V=\frac{1}{3}*P_p*H=\frac{1}{3} *(4\sqrt2)^2*4\sqrt3=\frac{1}{3}*16*2*4\sqrt3=\frac{128\sqrt3}{3}[cm^3]| > Odpowiedź
P_b=4*\frac{1}{2}*a*h
h^2=l^2-(\frac{a}{2})^2=8^2-(\frac{4\sqrt2}{2})^2=64-\frac{16*2}{4}=64-8=56
h=\sqrt{56}=\sqrt{4*14}=2\sqrt{14}
P_b=4*\frac{1}{2}*4\sqrt2*2\sqrt{2*7}=16*\sqrt2*\sqrt2*\sqrt7=16*2*\sqrt7=32\sqrt7[cm^2]| > Odpowiedź