\int\frac{x}{\sqrt{x^2-6}}dx=
stosujemy podstawienie
x^2=t
2xd x=dt/:2
xdx=\frac{dt}{2}
Wracamy do całki
=\int\frac{dt}{2\sqrt{t-6}}=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{\sqrt{t-6}}=\frac{1}{2}\int(t-6)^{-\frac{1}{2}}dt=\frac{1}{2}*2(t-6)^{\frac{1}{2}}+C=
=\sqrt{t-6}+C=\sqrt{x^2-6}+C
…
Zad. 2
\int sin^5 xcosxdx=
Całkowanie przez części
u=sin^5x
du=5sin^4xdx
…
dv=cosxdx
v=\int cosxdx=sinxdx
…
=u*v-\int vdu=sin^6x-5\int sinx*sin^4xdx=
=sin^6x-\frac{5}{6}sin^6x+C=\frac{1}{6}sin^6x+C