Zad 5.5 rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań
a)
y-2x=6
-y+x=2
-----------------------
Dodaje stronami
-2x+x=6+2
-x=8|* (-1)
x=-8
-y+(-8)=2
y=-8-2
y=-10
Dla rozwiązaania graficznego przedstawmy sobie te równania w ten sposób:
y=2x+6 Pierwsza prosta
y=x-2 Druga prosta
Aby narystwać prostą wystarcza dwa punkty przez które ta prosta przechodzi. Wyznaczmy te punkty.
Dla wartości x=0 y równa się:
y=2*0+6
y=6 Mamy jeden punkt o współrzędnych (0,6)
Teraz obliczymy dla jakiej wartości x , y będzie się równał zero.
0=2x+6
2x=-6|/2
x=-3 Mamy drugi punkt o współrzędnych (-3,0)
Przez te punkty prowadzimy prostą, której równanie jest y=2x+6
W tensam sposób postępujemy z drugą prostą
y=0-2
y=-2 Mamy jeden punkt o współrzędnych (0,-2)
0=x-2
$x=2$Mamy drugi punkt o współrzędnych (2,0)
Rysujemy drugą prostą przez te punkty
Rozwiązaniem układu równań jest punkt, w którym te proste się przecinają, czyli jest to punkt, który spełnia równanie jednej i drugiej prostej o współrzędnych (-8,-10)