Zadanie Rozwiąż równanie: c) 3^x+1=4 d) 23^x-1=5 f) 5^x=2^x+1 h) 4^1-x=5^x i)2^x x 3^x=5 k) 14x=3 x 2^x l) 5 x 3^x=(3/2)^x
^= liczba na gorze
źródło: Matematyka z plusem 2 klasa liceum / technikum
c)3^{x+1}=4
3^x*3=4/:3
3^x=\frac{4}{3}
log_3(3^x)=log_3(\frac{4}{3})
x=log_34-log_33
x=log_34-1 d)
2^{3x-1}=5
2^{3x}*\frac{1}{2}=5/*2
2^{3x}=10
log_22^{3x}=log_210
3x=log_210/:3
x=\frac{1}{3}log(5*2)
x=\frac{1}{3}(log_25+log_22)
x=\frac{1}{3}(log_25+1)
http://imageshack.us/photo/my-images/507/20130221164024.jpg/ o tego typu zadania mi chodzi zadanie 5 podpunkty te co sa w kółko wzięte
f) 5^x=2^{x+1}
5^x=2^x*2/:2^x
(\frac{5}{2})^x=2
log_{\frac{5}{2}}(\frac{5}{2})^x=log_{\frac{5}{2}}2
x=log_{\frac{5}{2}}2
h) 4^{1-x}=5^x
\frac{4}{4^x}=5^x/*4^x
4=20^x
20^x=4
log_{20}20^x=log_{20}4
x=log_{20}4
i)
2^x*3^x=5
6^x=5
log_66^x=log_65
x=log_65
k)
14^x=3*2^x/:2^x
7^x=3
log_77^x=log_73
x=log_73 l)
5*3^x=(\frac{3}{2})^x/:3^x
5=(\frac{3}{2}:3)^x
(\frac{1}{2})^x=5
2^{-x}=5
log_22^{-x}=log_25
-x=log_25/*(-1)
x=(-1)log_25
x=log_2(5^{-1})
x=log_2\frac{1}{5}