-
f(x)=\frac{1}{x+\sqrt{x+2}}
x+\sqrt{x+2}\ne0
x+\sqrt{x+2}=0 , czyli te x , które są rozwiązaniami nie należą do dziedziny
\sqrt{x+2}=-x |^2 do kwadratu
założenie x<0, bo jeśli będzie większe to \sqrt{x+2}<0, a nie może być, bo \sqrt a \geq 0
x+2=-x^2
-x^2+x+2=0 |*(-1)
\Delta=b^2-4ac=1-4*(-1)*4=9
\sqrt\Delta=3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{-2}=2 odrzucamy \sqrt{x+2}\ne -2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+3}{-2}=-1, czyli liczba -1 nie należy do dziedziny
i dalej liczba podpierwiastkowa \sqrt a\geq 0, czyli:
\sqrt{x+2}\geq 0
x\geq -2 -2 należy do dziedziny
Dziedziną jest suma przedziałów liczbowych
x\in \langle-2;-1)\cup(-1;\infty)
Zaznaczyłam na osi x liczbę -2 (kółko zamalowane) i strzałka w prawo, ale po drodze natknęłam się na liczbę -1 też kółko otwarte, bo nie należy do dziedziny i zrobiła się suma przedziałów.
sprawdzam, czy -1 rzeczywiście nie należy do dziedziny
x+\sqrt{x+2}\ne0
x=-1
-1+\sqrt{-1+2}=-1+\sqrt1=-1+1=0 mianownik byłby zerem
---------
i sprawdzę jeszcze liczbę -2, podstawiam
x=-2
-2+\sqrt{-2+2}=-2+\sqrt0=-2 -2 należy do dziedziny