Zadanie 7
Rozwiąż nierówności:
a)
x^2 - 4x + 3 < 0
a=1, b=-4, c=3
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
x^2 - 4x + 3 = 0 obliczam miejsca zerowe
x^2-3x-x+3=0 |zastąpiłam -4x=-3x-x
x(x-3)-(x-3)=0 |minus przed nawiasem - zmiana znaku w nawiasie
(x-3)(x-1)=0
x-3=0 lub x-1=0
x=3 lub x=1
rozwiązaniem nierówności jest przedział liczbowy
x\in (1;3) obustronnie otwarty-liczby 1 i 3 nie należą do rozwiązań
b)
-2x^2 + 4x - 5<0
rozwiazanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
-2x^2+4x-5=0
a=-2 < 0 ramiona paraboli skierowane w dół , b=4, c=-5
obliczam miejsca zerowe
\Delta=b^2-4ac=16-4*(-2)*(-5)=16-20=-4 brak miejsc zerowych
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x^2+%2B+4x±+5%3C0
x\in \mathbb R
c)
4x^2 - 9>0
obliczam miejsca zerowe:
4x^2-9=0
a=4>0 ramiona paraboli skierowane w górę
(2x)^2-3^2=0 |korzystam ze wzoru skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(2x-3)(2x+3)=0
2x-3=0 lub 2x+3=0 |:2
2x=3 lub 2x=-3
x=1,5 lub x=-1,5
Rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów liczbowych
x\in(-\infty ;-1,5)\cup (1,5;+\infty) liczby -1,5 i 1,5 nie należą do rozwiązań
d) – 0,6x^2 jest wieksze lub równe 1,8x
-0,6x^2\geq 1,8x
-0,6x^2-1,8x\geq0
obliczam miejsca zerowe
-0,6x^2-1,8x=0
a=-0,6 ramiona paraboli w dół
-0,6(x^2+3x)=0 |:(-0,6)
x^2+3x=0
x(x+3)=0
x=0 lub x=-3 miejsca zerowe
Rozwiązaniem jest przedział liczbowy
x\in \langle -3;0\rangle przedział obustronnie domknięty (liczby -3 i 0 należą do rozwiązań)