Zadanie 2
Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu, jeśli:
c)
W(x)=x^3+ax^2+3,5x-3, r=1/2
współczynnik a = ?
W(\frac{1}{2})=0
(\frac{1}{2})^3+a*(\frac{1}{2})^2+\frac{7}{2}*\frac{1}{2}-3=0
\frac{1}{8}+\frac{1}{4}a+\frac{7}{4}-3=0 |*8
1+2a+14-24=0
2a-9=0
2a=9 |:2
a=4,5
---------
W(x)=x^3+4,5x^2+3,5x-3 |Wielomian jest podzielny przez (x-1/2), czyli przez dwumian x-0,5 bez reszty.
DZIELENIE WIELOMIANU PRZEZ DWUMIAN
(x^3+4,5x^2+3,5x-3):(x-0,5)=x^2+5x+6
-x^3+0,5x^2
----------------------------
//////////5x^2+3,5x
/////////-5x^2+2,5x
----------------------------
///////////////6x-3
//////////////-6x+3
-----------------
reszta = 0
W(x)=(x-0,5)(x^2+5x+6) |zastępuję 5x sumą 3x+2x
W(x)=(x-0,5)(x^2+2x+3x+6)
rozwiązanie metodą grupowania wyrazów wielomianu:
W(x)=(x-0,5)[x(x+2)+3(x+2)]
W(x)=(x-0,5)(x+2)(x+3)
x_1=0,5 , x_2=-2 , x_3=-3