Zadanie 5/86
Podaj wszystkie pierwiastki (o ile istnieją) wielomianu W(x) jeśli:
e)
W(x)=(2x^2+x+7)(x^2-5)(x^2+5x+6)
(2x^2+x+7)(x^2-5)(x^2+5x+6)=0
2x^2+x+7=0 lub x^2-5=0 lub x^2+5x+6=0
2x^2+x+7=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=2, b=1, c=7
\Delta=b^2-4ac=1-56=-55 brak pierwiastków
lub
x^2-5=0
x^2=5
x=-\sqrt5 lub x=\sqrt5
lub
x^2+5x+6=0 |zastępuję 5x=-x+6x
x^2+3x+2x+6=0
x(x+3)+2(x+3)=0
(x+3)(x+2)=0
x=-3 lub x=-2
Równanie ma 4 pierwiastki
f)
W(x)=(-x^2+3x-8)(5x^2+25)(x^2+1)
(-x^2+3x-8)(5x^2+25)(x^2+1)=0
-x^2+3x-8=0 lub 5x^2+25=0 lub x^2+1=0
a=-1, b=3, c=-8
\Delta=3^2-4*(-1)*(-8)=9-32<0 brak pierwiastków
lub
5x^2=-25 sprzeczność
lub
x^2=-1 sprzeczność
Nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu byłaby lczba ujemną.