Oblicz pole i obwód czworokąta ABCD , wiedząc, że : A = (-8 , -3), B =(0, -3), C= (-3 ,0) i D = (5, 0).
Czworokąt jak widać na rysunku w układzie współrzędnym jest równoległobokiem
Obliczam podstawę długość boku odcinka AB
|AB|=\sqrt{(0-8)^2+(-3-(-3))^2}=\sqrt{(-8)^2+0}=\sqrt{64}=8
Wysokością tego czworokąta jest odległość punktu C od odcinka AB
Wyznaczam równanie prostej na której leży odcinek AB
Ax+By+C=0|Postać ogólna
(x_B-x_A)(y-y_A)=(y_B-y_A)(x-x_A)
(0-(-8))(y-(-3))=(-3-(-3))(x-(-8))
8(y+3)=0(x+8)|/8
y+3=0
A=0, B=1, C=3
h=\frac{|A*x_c+B*y_c+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
h=\frac{|0*(-3)_c+1*0+3|}{\sqrt{0^2+1^2}}
h=\frac{3}{1}=3
P=|AB|*h=8*3=24[j^2]
Obw=2*|AB|+2*|AC|
|AC|=\sqrt{(-3-(-8))^2+(0-(-3))^2}=\sqrt{(-3+8)^2+3^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}
Obw=2*8+2*\sqrt{34}=2(8+\sqrt{34})