Obliczam a:
f(x) = a^ x
P(x,y) = ( 2, 16)
x = 2 , y = 16
y=a^x
16=a^2
a^2=16
a^2 = 4^2$
a = 4
Jeśli punkt należy do wykresu funkcji to współrzędne spełniają równanie f(x)=a^x.
f(x)=a^x
f(x) = 4^x
a)
Q = ( 1/2 , 2)
x = 1/2 , y = 2
f(x)=a^x
f(\frac{1}{2}) = 4 ^{\frac{1}{2}}
2= (2^2)^{\frac{1}{2}}
2=2^{2*\frac{1}{2}}
2=2^1
2=2
należy
b)
Q(x,y) = (5 , 1024)
f(x)=a^x
a^5=1024
4^5=1024
należy
c)
Q(x,y) = (-3, 1/16)
x = -3 , y=1/16
f(-3) = 4^(-3)
\frac{1}{16}=4^{-3}
(\frac{1}{4})^2=4^{-3}
4^{-2}=4^{-3} sprzeczność
-2\ne-3
nie należy
d) Q = (- 1/4 ; p(2)/2 )
Czy
\frac{\sqrt2}{2}=4^{-\frac{1}{4}} ?
4^{-\frac{1}{4}}=(2^2)^{-\frac{1}{4}}=2^{2*(-\frac{1}{4})}=2^{-\frac{1}{2}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=
=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1*\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} = f(x)
należy