Zadanie 19
Zbiór rozwiązań nierówności 2x^2-5x-9<0 zawiera się w przedziale
a. (-oo,1)
b. (-2,2)
c. (-3,3)
d (-4,4)
2x^2-5x-9<0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0 - obliczam m. zerowe
2x^2-5x-9=0
a=2, b=-5, c=-9
\Delta=b^2-4ac=5^2-4*2*(-9)=25+72=97
\sqrt\Delta=\sqrt{97}
delta większa od zera - 2 miejsca zerowe
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-5)-\sqrt{97}}{2*2}=\frac{5-\sqrt{97}}{4}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+\sqrt{97}}{4}
Rozwiązanie jest na pewno właściwe-źle wpisana treść nierówności.
Zadanie 20
Rozwiąż nierówność:
x^2 - 3x- 10\leq0
x^2-3x-10=0 |zastępuję -3 sumą 2x-5x i obliczam miejsca zerowe
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=1, b= -2, c= -10
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
x^2+2x-5x-10=0
x(x+2)-5(x+2)=0
(x+2)(x-5)=0 |x=2 wyłączam przed nawias
x+2=0 lub x-5=0
x_1=-2 , x_2=5 zaznaczam na osi x i szkicuję parabolę
Rozwiązaniem nierówności jest przedział
x\in \langle -2;5\rangle obustronnie domknięty, liczby -2 i 5 należą do przedziału
Zadanie 21
Wykresem funkcji jest parabola o równaniu y =x do kwadratu -2 do pierwiastek z2 x -6
y=x^2-2^{\sqrt2}x-6 CZY TAK WYGLĄDA ZAPIS DZIAŁANIA??
x^2-2^{\frac{1}{2}}x-6=0
a) znajdź współrzędne wierzchołka tej paraboli
W(p,q)=(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta}{4a})=...
a=1,b= …, c=-6
b) określ zbiór wartości funkcji f
Z_w=.... odczytujesz zbiór na osi y
c) znajdź miejsca zerowe funkcji f
\Delta=b^2-4ac , x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a} , x_2=\frac{-b-\sqrt\Delat}{2a}
Zadanie 22
Rozwiąż nierówność:
x^2<x
x^2-x<0
obliczam miejsca zerowe:
x^2-x=0 jest to równanie kwadratowe niezupełne ax^2+bx=0
x(x-1)=0
x=0 lub x=1
Zaznaczam miejsca zerowe na osi x, szkicuję parabolę i rozwiązania odczytuję z rysunku
Rozwiązaniem nierówności jest przedział liczbowy.
x\in (0,1) przedział otwarty (nawiasy okrągłe) - liczby 0 i 1 nie należą do rozwiązań