Wyznacz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x)

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie
Wyznacz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x)=–2x^2+bx+c, jeśli wiesz, że do jej wykresu należy punkt P=(1, 10), a jednym z miejsc zerowych jest liczba –4. Przedstaw funkcję w postaci kanonicznej i naszkicuj jej wykres.

flag offensive
pytanie zadano 17 miesięcy temu
xalex
51 pkt
add comment
2 odpowiedzi:
1

f(x)=-2x^2+bx+c
y=-2x^2+bx+c dla x=1 , y=10
i
f(1)=0 => -2x+bx+c=0 dla x= -4


rozwiązanie układu równań
-2*1+b*1+c=10
-2*(-4)^2+b*(-4)+c=0
----------
b+c=10+2
-32-4b+c=0 |+32
---------
b+c=12
-4b+c=32
---------
c = 12 - b
-4b+12-b=32 |-12 od obu stron równania
-5b=20 |:(-5)
b=-4

c=12-b=12-(-4)
c=16

Odpowiedź I: b=-4, c=16

2)
Obliczam deltę i współrzędne wierzchołka paraboli (x_w,y_w)=(p,q)
-2x^2+bx+c=0
-2x^2+(-4)x+16=0
-2x^2-4x+16=0
-2(x^2-2x+8)=0
a=-2, b=-4,c=16
\\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-2)*16=16+8*16=16(8+1)=16*9=144

x_w=\\frac{-b}{2a}=\\frac{-(-4)}{2*(-2)}=\\frac{4}{-4}=-1 =p

y_w=\\frac{-\\Delta}{4a}=\\frac{-144}{4*(-2)}=\\frac{-144}{-8}=18 =q

W = (p,q) = (-1,18)

y=a(x-p)^2+q postać kanoniczna funkcji kwadratowej - wzór

y=-2[x-(-1)]^2+18

y=-2(x+1)^2+18 funkcja w postaci kanonicznej <-- odpowiedź 2
3)
a=-2
współczynnik kierunkowy mniejszy od zera-ramiona paraboli są skierowane w dół

(0,c) = (0,16) - punkt przecięcia osi OY

Do rysunku brakuje 1 miejsca zerowego, bo jedno to -4.
\\Delta=144
\\sqrt\\Delta=12

x_1=\\frac{-b-\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{4-12}{2*(-2)}=\\frac{-8}{-4}=2

x_2=\\frac{-b+\\sqrt\\Delta}{2a}=\\frac{4+12}{-4}=\\frac{16}{-4}=-4
to miejsca przecięcia osi OX
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x^2-4x%2B16%3D0
Do szkicu wystarczy obliczenie W=(p,q) i miejsc zerowych.
Rozwiązanie jest do wykresu funkcji.

permanent link | flag offensive
uaktualniono 17 miesięcy temu
answered 17 miesięcy temu
luna
42633 pkt2
add comment


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

Wyznacz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x)=–2x^2+bx+c, jeśli wiesz, że do jej wykresu należy punkt P=(1, 10), a jednym z miejsc zerowych jest liczba –4. Przedstaw funkcję w postaci kanonicznej i naszkicuj jej wykres.

-2*1^2+b*1+c=10
-2*(-4)^2+b*(-4)+c=0
------------------------------------
-2+b+c=10
-2*16-4b+c=0|*(-1)
------------------------------------
-2+b+c=10
32+4b-c=0
----------------------------------Dodaję stronami
-2+32+5b=10
5b=10-30
5b=-20| / 5
b=-4
-2-4+c=10
c=10+6
c=16
y=-2x^2-4x+16
-2x^2-4x+16=0
Doprowadzam do postaci kanonicznej
y=a(x-p)^2+q| Wzór
\\Delta=(-4)^2-4*(-2)*16=16+128=144
q=\\frac{-\\Delta}{4a}=\\frac{-144}{4*(-2)}=\\frac{-144}{-8}=18
p=\\frac{-b}{2a}=frac{4}{2*(-2)}=\\frac{4}{-4}=-1
y=-2(x+1)^2+18| Postać kanoniczna
Wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w dół i współrzędnych wierzołka W(p,q)czyli W(-1,18)
Przecina oś OX w punkcie(-4,0)oraz w drugim punkcie symetrycznie w stosonku do p
x_2=p+( p-x_1) -=-1+(-1-(-4)=-1+3=2
Oś OY przecina w punkcie (0,16)
Znaczymy na układzie współrzędnym te punkty : W(-1,18) , (-4,0), (2,0), (0,16 ) i punkt P(1,10). Łączymy te punkty i mamy juz wykres

permanent link | flag offensive
answered 17 miesięcy temu
wlad1
16161 pkt
add comment


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Your answer:
You are now not logged in but you can answer first and then login

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

toggle preview