f(x)=-2x^2+bx+c
y=-2x^2+bx+c dla x=1 , y=10
i
f(1)=0 => -2x+bx+c=0 dla x= -4
rozwiązanie układu równań
-2*1+b*1+c=10
-2*(-4)^2+b*(-4)+c=0
----------
b+c=10+2
-32-4b+c=0 |+32
---------
b+c=12
-4b+c=32
---------
c = 12 - b
-4b+12-b=32 |-12 od obu stron równania
-5b=20 |:(-5)
b=-4
c=12-b=12-(-4)
c=16
Odpowiedź I: b=-4, c=16
2)
Obliczam deltę i współrzędne wierzchołka paraboli (x_w,y_w)=(p,q)
-2x^2+bx+c=0
-2x^2+(-4)x+16=0
-2x^2-4x+16=0
-2(x^2-2x+8)=0
a=-2, b=-4,c=16
\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-2)*16=16+8*16=16(8+1)=16*9=144
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2*(-2)}=\frac{4}{-4}=-1 =p
y_w=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-144}{4*(-2)}=\frac{-144}{-8}=18 =q
W = (p,q) = (-1,18)
y=a(x-p)^2+q postać kanoniczna funkcji kwadratowej - wzór
y=-2[x-(-1)]^2+18
y=-2(x+1)^2+18 funkcja w postaci kanonicznej <-- odpowiedź 2
3)
a=-2
współczynnik kierunkowy mniejszy od zera-ramiona paraboli są skierowane w dół
(0,c) = (0,16) - punkt przecięcia osi OY
Do rysunku brakuje 1 miejsca zerowego, bo jedno to -4.
\Delta=144
\sqrt\Delta=12
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{4-12}{2*(-2)}=\frac{-8}{-4}=2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{4+12}{-4}=\frac{16}{-4}=-4
to miejsca przecięcia osi OX
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x^2-4x%2B16%3D0
Do szkicu wystarczy obliczenie W=(p,q) i miejsc zerowych.
Rozwiązanie jest do wykresu funkcji.